Ciśnienie transmembranowe (TMP) odnosi się do średniej siły napędowej wymaganej do przepchnięcia wody (lub permeatu) przez membranę ultrafiltracyjną od strony surowca (na zewnątrz włókien membrany) do strony permeatu (wewnątrz włókien membrany lub komory zbiorczej). Jest to podstawowa siła napędowa procesu separacji membranowej.
TMP odzwierciedla całkowite ciśnienie wymagane do pokonania oporu wewnętrznego membrany, oporu warstwy polaryzacyjnej stężenia i oporu warstwy placka (zanieczyszczenia).
W przypadku ultrafiltracji pod ciśnieniem zewnętrznym woda zasilająca przepływa i jest pod ciśnieniem na zewnątrz włókien membrany, podczas gdy permeat przechodzi przez ścianę membrany do pustych kanałów wewnątrz włókien w celu zebrania. Dlatego też przykładane ciśnienie występuje głównie na zewnątrz włókien membrany, podczas gdy ciśnienie permeatu jest zazwyczaj zbliżone do ciśnienia atmosferycznego lub tylko nieznacznie wyższe (w zależności od konstrukcji systemu).
Obliczenia TMP dla ultrafiltracji pod ciśnieniem zewnętrznym wymagają zrozumienia unikalnej struktury kanału przepływowego i rozkładu ciśnienia. Kluczem jest obliczenie średniej różnicy ciśnień na barierze membranowej (ścianie membrany).
1. Wyidealizowany model uproszczony
Załóżmy, że jest to idealny moduł zewnętrznej membrany ciśnieniowej, w którym wszystkie włókna membrany są równoległe i jednolite. Woda zasilająca jest równomiernie rozprowadzana i wypływa na zewnątrz wiązki włókien membrany. Permeat przepływa przez włókna membrany w kierunku rury zbiorczej, po drodze z znikomym oporem (lub stałym ciśnieniem). Polaryzacja stężenia i zanieczyszczenie (tj. w przypadku membran nowych lub tych bezpośrednio po czyszczeniu) są pomijane.
W tych idealnych warunkach TMP można przybliżyć jako: TMP ≈ Pfeed - Ppermeat
Pfeed: Ciśnienie na wlocie wody zasilającej moduł membranowy (reprezentujące średnie ciśnienie na zewnątrz włókien membranowych).
Ppermeat: Ciśnienie na wylocie permeatu modułu membranowego (reprezentujące średnie ciśnienie wewnątrz włókien membranowych).
Dlaczego jest „w przybliżeniu”? W idealnym jednolitym modelu ciśnienie na zewnątrz włókien membrany stopniowo maleje wzdłuż ścieżki przepływu (od wlotu do wylotu) z powodu oporu występującego po drodze. Ściśle mówiąc, różnica ciśnień działająca na każde włókno membrany zmienia się w różnych miejscach. Ppermeat stanowi „zawyżoną” średnią ciśnienia wlotowego, podczas gdy Ppermeat jest zazwyczaj niski i nie różni się zbytnio. To uproszczenie jest często stosowane w przypadku wstępnych szacunków lub operacji o niskim-przepływie.
2. Inżynierska metoda obliczeń
Aby dokładniej odzwierciedlić wpływ spadku ciśnienia na włóknach membrany podczas rzeczywistej pracy, TMP zwykle oblicza się na podstawie średniego ciśnienia wlotowego i wylotowego po stronie zasilania/retentatu modułu membrany. Formuła jest następująca:
TMP=[(Pzasilanie + Pretentat) / 2] - Ppermeat
Pfeed: Ciśnienie bezwzględne na wlocie surowca/retentatu modułu membranowego (zwykle mierzone za pomocą manometru).
Pretentat: Ciśnienie bezwzględne na wylocie odcieku/wody poddanej recyklingowi modułu membranowego (zwykle mierzone za pomocą manometru). W przypadku filtracji w ślepym zaułku (bez odprowadzania odrzutów) Pretentate jest teoretycznie równy Pfeed (pomijając minimalne straty po drodze). Jednakże w przypadku filtracji-z przepływem krzyżowym (z zawracaniem odrzutów lub wyładowaniem) wartość Pprotentate jest znacznie niższa niż Pfeed.
Ppermeat: Ciśnienie bezwzględne na wylocie permeatu modułu membranowego (zwykle bliskie ciśnieniu atmosferycznemu, mierzone za pomocą manometru lub szacunkowe). Jeśli system zbierania permeatu jest wyposażony w zawór zwrotny lub pompę podnoszącą, należy zmierzyć rzeczywiste ciśnienie w tym miejscu.
(Pzasilanie + Pretentat)/2: To obliczenie oblicza średnie ciśnienie na zewnątrz włókna membrany (strona zasilania/retentatu) wzdłuż kierunku przepływu wody. Jest to główne ulepszenie całego obliczenia.
Pfeed to najwyższe ciśnienie w punkcie początkowym włókna membranowego. Pretentat to najniższe ciśnienie w punkcie końcowym włókna membrany (w-trybie przepływu krzyżowego).
Dokładniejsze przyjęcie średniej z tych dwóch wartości przedstawia średnie ciśnienie zewnętrzne działające na całej długości włókna membranowego. Jest to bliższe rzeczywistej średniej sile napędowej niż zwykłe użycie Pfeed.
Ppermeat: W tym obliczeniu odejmuje się ciśnienie wewnątrz włókna membrany (po stronie permeatu). Ponieważ permeat przepływa kanałami we włóknie membrany, jego ciśnienie jest na ogół niskie, a spadek po drodze jest minimalny (ze względu na krótkie kanały i stosunkowo małe natężenia przepływu). Dlatego też przyjęcie ciśnienia wylotowego Ppermeatu jako średniego ciśnienia dla całej strony permeatu jest rozsądnym przybliżeniem.
Dlaczego ta metoda jest dokładniejsza?
Odzwierciedlenie gradientu ciśnienia: Ciśnienie na zewnątrz włókna membrany do ultrafiltracji pod ciśnieniem zewnętrznym zmniejsza się liniowo (w przybliżeniu) od wlotu do wylotu. Średnia ciśnienia wlotowego i wylotowego lepiej odzwierciedla średnie ciśnienie środowiska na całym obszarze aktywnej membrany niż ciśnienie w jednym-punktie.
Ma zastosowanie do następujących głównych trybów pracy:
Filtracja-w martwym punkcie: Pzasilanie ≈ Pretentat (przepustnica zamknięta lub natężenie przepływu jest bardzo niskie). Równanie ulega degeneracji do TMP ≈ Pfeed - Ppermeate, co jest zgodne z uproszczonym modelem.
Filtracja-z przepływem krzyżowym: Wstępne < Pzas. Średnia wartość (Pzasilanie + Pretentat)/2 jest znacznie niższa niż Pzasilanie, dokładniej odzwierciedlając średni spadek ciśnienia na zewnątrz membrany z powodu utraty oporu przepływu.